Der Ur­sprung der Form

Ich bin ein We­sen des ein­und­zwan­zigs­ten Jahr­hun­derts. Ei­ne Zeit, die den 1 GHz-Pro­zes­sor kennt; ei­ne letz­te Zwi­schen­zeit der er­fun­de­nen Bil­der: Voll­farben, Hoch­auf­lö­sung und Pho­to­re­a­lis­mus sind all­ge­mein an­treff­bar seit sei­nes zwei­ten Jahr­zehnts. Wir sind dem »⁠Licht­spiel, dem [Zapparoni] mit sei­nen Ro­bo­tern und Au­to­ma­ten ei­ne fast mär­chen­haf­te Per­fek­tion verl[eiht]⁠« (Jün­ger1960, S. 31) näher als je zu­vor.

Über das Le­ben vor die­ser Zeit kann ich nur mut­ma­ßen, spe­ku­lie­ren, mich von Ro­man­ti­sie­rung da­hin­rei­ßen las­sen. Und doch den­ke ich, dass – wo­mög­lich bloß in der ge­dank­li­chen Be­geg­nung mit sei­ner Um­welt – ein Le­ben näher an der ech­ten Welt selbst­ver­ständ­li­cher war. Es kann aber auch sein, dass dem nicht so war, die Rei­bungs­stel­len, an de­nen die Er­setz­ung sei­nes Zu­gangs zur Welt mit ei­ner me­di­ier­ten Sicht durch ge­schaf­fe­ne Fak­si­mi­le-Frag­men­te schmerz­lich auf­fällt, je­doch we­ni­ger man­nig­fal­tig aus­fie­len. Sie­he da­zu (Frech2022) und hof­fent­lich ei­nes Ta­ges ei­nen Es­say über die Ver­keh­rung des tech­no­kra­ti­schen Bli­ckes, den ich schon lan­ge schrei­ben will.

Je­den­falls scheint das Be­schrei­ben un­se­rer un­aus­denk­bar üp­pi­gen Welt, mit ih­ren sie um­span­nen­den Mee­ren, in de­nen stets, über­all und immer sich die Wel­len ver­wor­ren bre­chen, mit ih­ren Ho­ri­zon­ten ge­tüncht in tiefs­tes Blau so­wie hells­tes Weiß, ste­chen­des Orange oder sanf­tes Flie­der, als­bald ver­schmol­zen als har­mo­nisch Gan­zes, als­bald dem Ster­nen­him­mel wei­chend, ei­ne sich durch die Jahr­zehn­te der ver­wis­sen­schaft­li­chen west­li­chen Welt zie­hen­de Fas­zi­na­ti­on in­ne­zu­ha­ben.

Fasst man Be­schrei­ben wei­ter, kann hier auch die Na­tur­poe­tik ein­ge­scho­ben wer­den; ich selbst er­qui­cke mich bis­wei­len der Form des deutsch­sil­ben­um­in­ter­pre­tier­ten Hai­ku (Frech2016b).

Be­schrei­bend, d. h. nicht-schöp­fend, ar­bei­tet die Na­tur­phi­lo­so­phie, und das Ein­fan­gen a pri­o­ri un­be­schreib­lich ver­wi­ckel­ter Na­tur­phä­no­me­ne in immer ge­stei­ger­ter Bün­dig­keit ist das nächs­te am Fin­den ei­ner Welt­formel, das bis da­to leist­bar ist.
Feinst­ver­äs­telt sind die Frak­ta­le, die dy­na­mi­sche Sys­te­me (Frech2017) (Frech2019) mit ih­ren auf allen Zoom­tie­fen auf­tre­ten­den Un­ste­tig­keits­be­rei­chen ver­kör­pern kön­nen, aber auch »⁠re­al­is­tic land­scapes (...) that (...) re­sem­ble na­ture⁠« (Carlson1987) er­zeu­gen las­sen. Benoît Man­del­brot hat schließ­lich die Frak­ta­le ein­ge­führt, um der die ge­sam­te Nicht­quan­ten­phy­sik durch­strö­men­de, de­kla­ra­tiv auf die Na­tur ge­press­te Ste­tig­keits­an­nahme (ei­gent­lich so­gar Ana­ly­ti­zi­täts­an­nahme, auf je­den Fall min­des­tens Lip­schitz­ste­tig­keits­an­nah­me) ein Ge­gen­pol zu er­rich­ten.

Com­pu­ter­gra­phik ig­no­riert mei­ner Auf­fas­sung nach die­sen phi­lo­so­phi­schen Punkt, sehr prag­ma­tisch wird be­nutzt, was aus­sieht, wie ge­wünscht. (Pseu­do­nym2023a) (Pseu­do­nym2024) Des­halb ha­be ich den Ein­druck, dass man hier we­ni­ger sei­nen Sin­nes­aus­druck auf die Lein­wand di­rekt ein­wir­ken lässt, son­dern über Um­we­ge aus ei­nem gro­ßen Fun­dus an Ex­pe­ri­men­ten ähn­lich Aus­se­hen­des re­mixt. (Perlin1985) (Perlin2002)

Mi­ni­ma­li­tät ist wo­mög­lich nur ei­ne Mi­rage un­se­rer Spra­che. Die Ge­par­den­fle­cken zu um­schrei­ben, in dem man Ge­par­den­fle­cken vo­ka­li­siert, ist un­be­streit­bar prä­zi­se. Punk­tiert man sei­ne Spra­che durch Her­aus­neh­men die­ses pas­sen­den Worts, wird ein äqui­va­len­ter Aus­druck (oder ei­ne ak­zep­ta­ble An­nä­he­rung des­sen) län­ger. Zum in­for­ma­tions­theo­re­ti­schen Zu­gang zur On­to­lo­gie sie­he (Frech2025), wo­bei die da­rin an­ge­deu­te­te, fik­ti­ve Programmsuche in mei­nem noch nicht ver­öf­fent­lich­ten JFF-Di­a­lekt (Frech2026a) gül­tig ist:

SYNTHESIZE !
VOCABULARY [] primrec 1 * drop
0 ! |> 1
1 ! |> 1
2 ! |> 2

Obi­ges synthetisiert als 80 764-tes Pro­gramm fol­gen­de Fa­kul­täts­im­ple­men­ta­tion:

: ! [ 1 ] [ * ] primrec ;

Zur Mi­ni­ma­li­tät sie­he auch mein Trip­ty­chon De­no­ta­tio­nen des Den­kens (Frech2026b).

Nichts­des­to­trotz emp­fin­de ich die zu­sam­men­ge­stauch­te For­mel als näher an der Re­al­ität als das La­grange­po­ly­nom aus tat­säch­lich rea­len Mes­sun­gen, ob­wohl ers­te­re si­cher­lich fik­ti­ver ist. »⁠Im üb­ri­gen konn­te man fra­gen, ob nicht die re­ale Welt noch phan­tas­ti­scher sei.⁠« (Jün­ger1960, S. 33)

Alan Turing mach­te (Turing1952) wohl ei­ne Ent­de­ckung, die gleich­er­maß­en den Na­tur­wis­sen­schaf­ten wie der (frü­hen) prag­ma­ti­schen Com­pu­ter­gra­phik zu­ord­nen­bar ist: sein Mor­pho­ge­ne­se-Auf­satz (Turing1952), wel­cher ei­nen gan­zen Un­ter­zweig der Bio­lo­gie ein­lei­te­te. Mit Re­ak­tions­dif­fu­sions­glei­chun­gen be­schreibt er, wie aus dem Ein­heits­brei von Zel­len das Ent­ste­hen der Mus­ter der Tie­re gar nicht so ver­blüf­fend sein muss, wie auf den ers­ten Blick wo­mög­lich ge­dacht. Der so­ge­nann­ten Turing-Me­cha­nis­mus (engl. Turing pat­terns) kann aber auch auf an­de­re, nicht-le­ben­de che­misch-phy­si­ka­li­sche oder so­gar rein da­ten­ge­form­te Um­stän­de an­ge­wen­det wer­den. (Pseu­do­nym2023b) (Gillespie2025)

Ich ha­be den Ein­druck, Alan Turing hät­te mir in man­chem oben aus­ge­führ­tem zu Tei­len zu­ge­stimmt: »⁠The es­sen­tial dis­ad­van­tage of the meth­od is that one on­ly gets re­sults for par­tic­u­lar cases. (...) bi­o­log­i­cal phe­nom­e­na are usu­al­ly very com­pli­cat­ed. (...) with the rel­a­tive­ly el­e­men­ta­ry math­e­mat­ics used in this pa­per one could hard­ly ex­pect to find that many ob­served bi­o­log­i­cal phe­nom­e­na would be cov­er­ed.⁠« (Turing1952, S. 72) Die on­to­lo­gi­sche Qua­li­tät à la wie sich die Welt ver­hält, ist mei­ne For­mel kann Na­tur­wis­sen­schaft ein­fach nicht leis­ten. Und ei­ne all­um­fas­sen­de ma­the­ma­ti­sche The­o­rie der par­tiel­len Dif­fe­ren­tial­glei­chun­gen ha­ben wir noch nicht; sonst wä­re mei­ne Ma­ster­ar­beit, wo­rin ich der Exis­tenz von Lö­sun­gen ei­ner spe­zi­fi­schen geo­me­tri­schen Fluss­glei­chung nach­ge­he, schnell be­ant­wor­tet.

Dif­fe­ren­tial­glei­chun­gen sind fitzelig: Alan Turing hat in sei­nem Auf­satz ein ein­zi­ges Bild, et­was Ge­fleck­tes (Turing1952, S. 60), an wel­chem er ein paar Stun­den lang he­rum­ge­rech­net hat: »⁠Fig­ure 2 shows such a pat­tern, ob­tain­ed in a few hours by a man­u­al com­pu­ta­tion.⁠« (Turing1952, S. 59) Und er scheint mir we­nig zu­frie­den mit sei­nen Ap­prox­i­ma­tio­nen und Li­ne­ari­sie­run­gen, die er für sei­ne Ab­bil­dung ma­chen mus­ste. Es über­rascht we­nig, dass der Mit­er­fin­der des Com­pu­ters sei­ne RD-Glei­chun­gen nu­me­risch in An­griff neh­men will: »⁠13. Non-lin­e­ar the­o­ry. Use of dig­i­tal com­put­ers (...) It might be pos­si­ble (...) to treat a few par­tic­u­lar cases in de­tail with the aid of a dig­i­tal com­put­er.⁠« (Turing1952, S. 72)
In sei­ner nur als Ma­nu­skript über­lie­fer­ten (Kei­ne drei Jah­re nach Ver­öf­fent­li­chung des Mor­pho­ge­ne­se-Auf­satzes war Alan Turing tot. Die Um­stän­de sei­nes To­des sind un­ge­klärt. (Pease2012)) wei­te­ren Aus­ar­bei­tung sei­nes An­sat­zes, »⁠The mor­pho­gen the­o­ry of phyl­lo­tax­is, to be de­scribed, as al­ready men­tion­ed, in a lat­er pa­per, will be cov­er­ed by this com­pu­ta­tion­al meth­od. Non-lin­e­ar equa­tions will be used.⁠« (Turing1952, S. 72), kam dann ein Rech­ner zum Ein­satz. (Swinton2004)

Bei der Nu­me­rik muss man all die von Alan Turing be­schrie­be­nen An­nah­men tref­fen und Ver­ein­fa­chun­gen durch­füh­ren, sich vie­le Ge­dan­ken um die 53-Bit-Man­tis­sa des float64 ma­chen, al­ler­lei Ab­schätz­un­gen ge­schickt her­be­wei­sen.
Aber die Er­for­schung des Com­pu­ters hat mit sich ei­ni­ge di­skret­ma­the­ma­ti­sche Über­ra­schun­gen ge­bracht, die na­he­le­gen, dass des Pu­dels Kern in Sa­chen Fak­si­mi­les der Echt­welt aus­fin­dig zu ma­chen nicht not­wen­di­ger­wei­se aus­schließ­lich in der kon­ti­nu­ier­li­chen Welt der Ana­ly­sis statt­fin­den muss. Ein hier nenn­ba­rer Klas­si­ker ist John Conways Game of Life (Frech2016a), wo­rin die ecki­gen Ganz­zahl­ras­ter­punk­te recht keck über die Büh­ne tan­zen. Es braucht schlicht­weg nicht immer ei­nen Fließ­kom­ma­zah­len­ko­pro­zes­sor, um Lebensähnliches auf die Lein­wand zu be­kom­men.

Dis­kret ent­stan­den sind die hier im Bei­trag ein­ge­streu­ten Ren­de­rings: ein we­nig zel­lu­lä­rer Au­to­mat, aber er­in­nernd an Alan Turings Mus­ter­idee.
Am An­fang steht voll­kom­menes Schwarz. Da­rauf­hin wird der si­mu­lier­ten Welt Le­ben ein­ge­haucht, uni­form zu­fäl­lig aus­ge­wähl­te Pi­xel er­hal­ten ei­ne Far­be, der ho­mo­ge­ne Aus­gangs­zu­stand ist ge­schaf­fen. Jetzt wach­sen mei­ne klei­nen Pi­xel-»⁠mor­pho­gens⁠« (Turing1952): ato­mar in je­dem Si­mu­la­tions­schritt will je­der Pi­xel in alle vier Him­mels­rich­tun­gen sich aus­brei­ten. Doch da­mit ist er wo­mög­lich nicht allein! Bei Land­strei­tig­kei­ten ge­winnt stets der­je­ni­ge, der von allen die­sen Ort Be­an­spruch­en­den in der Über­zahl ist, sonst wird ei­ne fai­re Mün­ze ge­wor­fen. Sei­ne Far­ben­flag­ge auf ei­nen Pi­xel zu pflan­zen kann mit 10 %-iger Wahr­schein­lich­keit miss­glü­cken; da­durch wer­den die Kan­ten et­was run­der. Die Si­mu­la­tion läuft, bis kein schwar­zer Pi­xel mehr ver­bleibt.

LITERATUR.

(Carlson1987) Paul W. Carlson: "Fast Fractal Landscapes
    For IBM". Juni 1987. In: COMPUTE! 85 9(6), S. 88–91.
    Online: https://archive.org/download/1987-06-compute-magazine/Compute_Issue_085_1987_Jun.pdf
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(Frech2016a) Jonathan Frech: "Conway’s Game of Life".
    2016-02-13. Online: https://blog.jfrech.com/104/
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(Frech2016b) Jonathan Frech: "Schwirrt an uns vorbei".
    2016-11-10. Erschienen in: "Biochorion #1",
    Online: https://www.medienfrech.de/foto/info-vita-manifest.html#biochorion-1 (abgerufen 2026-09-30)

(Frech2017) Jonathan Frech: "Lyapunov Fractal". 2017-12-30.
    Online: https://blog.jfrech.com/189/ (abgerufen 2026-09-30)

(Frech2019) Jonathan Frech: "Mandelbrot Set Sketch in Scratch".
    2019-07-13. Online: https://blog.jfrech.com/217/
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(Frech2022) Jonathan Frech: "Temporal einseitige Anomalien ;
    Der zukunftsbesessene Lichtraub". Herbst 2022.
    In: schaelpic photokunstbar, "Der Reflex des
    Wiedererkennens #2". Online: https://www.schaelpic.de/#ausstellung-50 (abgerufen 2026-09-30),
    https://www.jfrech.com/texte/2022-herbst_jonathan-frech_temporal-einseitige-anomalien.html (abgerufen 2026-09-30)

(Frech2025) Jonathan Frech: "Notationelle Zugänge zur
    Fakultät". 2025-11-26. In: Notizen zur Fotografie.
    Online: https://www.medienfrech.de/foto/NzF/2025-11-26_Jonathan-Frech_Notationelle-Zugaenge-zur-Fakultaet.html
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(Frech2026a) Jonathan Frech: "Writing Forth with an Accent".
    2026-06-08. Online: https://blog.jfrech.com/301/
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(Frech2026b) Jonathan Frech: "Denotationen des Denkens".
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    In: schaelpic photokunstbar, "Zinn Asphalt Öl:
    200 Jahre Foto­grafie – Hommage an Nicéphore Niépce".
    Online: https://www.schaelpic.de/#ausstellung-62
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(Gillespie2025) Patrick Gillespie: "What Happens if
    You Blur and Sharpen an Image 1000 Times?" 2025-10-30.
    Online: https://www.youtube.com/watch?v=7oCtDGOSgG8
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(Jünger1960) Ernst Jünger: "Gläserne Bienen". November 1960.
    Rororo 385. Rowohlt Verlag. (Ungekürzte
    Taschenbuchausgabe. Die Originalausgabe erschien
    im Ernst Klett Verlag Stuttgart.)

(Pease2012) Roland Pease: "Alan Turing: Inquest's
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    Online: https://www.bbc.com/news/science-environment-18561092
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(Perlin1985) Ken Perlin: "An Image Synthesizer". 1985.
    In: SIGGRAPH '85, S. 287–296.
    Online: https://dl.acm.org/doi/10.1145/325334.325247
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(Perlin2002) Ken Perlin: "Improving Noise". 2002.
    In: SIGGRAPH '2002
    Online: https://mrl.cs.nyu.edu/~perlin/paper445.pdf
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(Pseudonym2023a) Pseudonym ("Jess"): "How I Created
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    Online: https://youtu.be/pGOLstWBCDA?t=365
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(Pseudonym2023b) Pseudonym ("Physics for the Birds"):
    "Turing's Cake (and other wrinkly math)". 2023-11-23.
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(Pseudonym2024) Pseudonym ("AIA"): "The biggest lie
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    Online: https://youtu.be/Qk_O-q_9YIQ?t=542
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(Swinton2004) Jonathan Swinton: "Watching the Daisies
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    Online: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-662-05642-4_20
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(Turing1952) A. M. Turing: "The Chemical Basis of
    Morphogenesis". 1952-03-15.
    Online: https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rstb.1952.0012
    (abgerufen 2025-11-03)

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Frech, Jonathan: »Der Ur­sprung der Form«. In: Notizen zur Fotografie, 2026-10-01. Online: https://www.medienfrech.de/foto/NzF/2026-10-01_Jonathan-Frech_Der-Ursprung-der-Form.html$1